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Homogenization of an elastodynamics system with a strong magnetic field and soft inclusions inducing a viscoelastic effective behavior

Résumé : Dans cet article on étudie l'homogénéisation d'un système en élastodynamique linéaire dans un corps élastique comportant des inclusions faiblement rigides, plongé dans un champ magnétique fortement oscillant. On distingue deux comportements limites distincts suivant le champ magnétique. D'une part, si le champ magnétique possède deux directions différentes à l'interface entre la phase rigide et les inclusions, alors le déplacement dans la phase rigide est indépendant du temps, de sorte que le champ magnétique induit une masse limite infinie. D'autre part, si le champ magnétique a une direction constante ξ à l'interface, alors le déplacement limite dans la phase rigide et dans la direction ξ est solution d'une équation d'élastodynamique comportant un terme de masse à mémoire, un tenseur de contraintes à mémoire et des forces externes à mémoire dépendant des conditions initiales, qui s'expriment comme des convolutions en temps avec un certain noyau. Lorsque le champ magnétique a la même direction constante ξ dans la phase non rigide avec des inclusions régulières, on montre que la moyenne spatiale du noyau de convolution est régulier et que la limite du déplacement global dans la direction ξ est solution d'une équation de viscoélasticité.
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02303300
Contributeur : Marc Briane <>
Soumis le : jeudi 3 septembre 2020 - 16:36:14
Dernière modification le : mercredi 9 septembre 2020 - 03:10:18

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Marc Briane, Juan Casado-Diaz. Homogenization of an elastodynamics system with a strong magnetic field and soft inclusions inducing a viscoelastic effective behavior. Journal of Mathematical Analysis and Applications, Elsevier, 2020, 492 (2), pp.124472. ⟨10.1016/j.jmaa.2020.124472⟩. ⟨hal-02303300v2⟩

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